還記得擊敗中國和韓國兩個(gè)世界冠軍棋王的人工智能系統(tǒng)AlphaGo嗎？人腦與計(jì)算機(jī)的數(shù)場巔峰圍棋對(duì)決，可謂人工智能的重要里程碑。AlphaGo背后所使用的是一種名為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network）的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。最近香港城市大學(xué)（香港城大）一位學(xué)者與其他研究人員首次成功訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分辨結(jié)的種類，準(zhǔn)確度更超過99%，證明機(jī)器學(xué)習(xí)可以用于與紐結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)及物理科學(xué)研究上。

團(tuán)隊(duì)研究結(jié)果早前于國際期刊《Physical Review E》上發(fā)表，題為〈Identifying knot types of polymer conformations by machine learning〉，及后更獲《自然》雜志的〈Research Highlights〉專欄介紹。

紐結(jié)分類：數(shù)學(xué)和物理科學(xué)范疇未解的結(jié)

不同領(lǐng)域的科學(xué)家關(guān)心 “結(jié)” 的不同性質(zhì)，例如有生物物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)蛋白質(zhì)上的結(jié)會(huì)使其結(jié)構(gòu)繃緊從而實(shí)現(xiàn)特殊的生物催化功能。DNA的 “結(jié)” 會(huì)妨礙復(fù)制、轉(zhuǎn)錄以及細(xì)胞分裂，因此需要一種名為拓?fù)洚悩?gòu)酶的生物酶來 “解結(jié)” 。另外，DNA 上的 “結(jié)” 可以減慢 DNA 通過納米孔時(shí)的易位速度，從而促進(jìn)了納米孔測序（nanopore sequencing, 一種DNA測序方法）技術(shù)的發(fā)展。有數(shù)學(xué)家則研究紐結(jié)理論（Knot theory），當(dāng)中所謂的紐結(jié)，可以理解為打結(jié)之后再把繩子兩端黏合，令繩結(jié)變成一個(gè)封閉的環(huán)。無論繩子如何變形，繩子上的紐結(jié)都保持不變。

數(shù)十年來，研究紐結(jié)理論的數(shù)學(xué)家一直關(guān)注如何辨別到底兩個(gè)結(jié)是否屬于同一類型，簡而言之是可否在不切斷繩子的情況下，將一個(gè)結(jié)轉(zhuǎn)換成另一個(gè)結(jié)。數(shù)學(xué)家尚未找到辨別所有紐結(jié)的方法，而對(duì)于較為簡單的紐結(jié)，數(shù)學(xué)家現(xiàn)時(shí)使用算法進(jìn)行辨別，不過效率很慢，而且如果繩結(jié)愈復(fù)雜，需要的運(yùn)算步驟就會(huì)大增。

當(dāng)人工智能透過機(jī)器學(xué)習(xí)不斷追上人腦，在圖像辨識(shí)甚至下棋方面已可媲美甚至勝過人類，究竟機(jī)器學(xué)習(xí)是否也能解決其他類型的問題呢？負(fù)責(zé)帶領(lǐng)這次研究的香港城大物理學(xué)系助理教授代亮博士，就嘗試測試人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能否也能解開紐結(jié)這個(gè)數(shù)學(xué)難題。他說： “紐結(jié)分類（knot classification）是數(shù)學(xué)和物理科學(xué)中一個(gè)重要但尚未解開的謎團(tuán)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)提供新的見解。”

“教導(dǎo)” 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分辨紐結(jié)

人工智能系統(tǒng)是怎么學(xué)習(xí)的呢？

原來它們可以通過數(shù)據(jù)處理的任務(wù)接受訓(xùn)練，并且在訓(xùn)練過程中透過調(diào)整反饋訊號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)。而其中一種學(xué)習(xí)方式是深度學(xué)習(xí)（deep learning），即透過分層處理，將大量無序的訊號(hào)轉(zhuǎn)為有用的信息，并解決問題。這些一層層的數(shù)據(jù)編碼模型（layered data-encoding models）就是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。代博士進(jìn)一步解釋說： “神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)亦可以理解為模擬人類大腦各神經(jīng)元之間的連接。Google 開發(fā)的人工智能圍棋程序 ‘AlphaGo’ 也是應(yīng)用了相關(guān)技術(shù)。”

代博士的研究團(tuán)隊(duì)先由他們選定的五種結(jié)的類型，模擬出數(shù)百萬個(gè)紐結(jié)樣本。這些紐結(jié)非常復(fù)雜，一般無法憑肉眼辨別。團(tuán)隊(duì)就這項(xiàng)研究設(shè)計(jì)出兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Feed-forward neural network）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent neural network），訓(xùn)練它們分辨上述五款已知分類的紐結(jié)樣本。

 

善用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分層的雙向模式

代博士說： “運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型去分辨紐結(jié)，比傳統(tǒng)算法快20倍。而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還 ‘學(xué)有所成’ ，能夠估算出沒有見于訓(xùn)練時(shí)的紐結(jié)是屬于哪一種。” 研究人員將經(jīng)過訓(xùn)練的兩個(gè)模型應(yīng)用于識(shí)別一百萬個(gè)新仿真的紐結(jié)樣本，當(dāng)中前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度大約有七成，而循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)明顯更勝一籌，估算的準(zhǔn)確度高達(dá)約99.5%。

研究人員認(rèn)為這歸功于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分層采用的雙向模式：訊息會(huì)在分層之間以及在分層之內(nèi)向前向后地傳遞，能夠更有效地利用序列信息，而且循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長短期記憶（Long Short-Term Memory, LSTM）結(jié)構(gòu)會(huì)過濾沒有用途的訊息，從而更有效地進(jìn)行預(yù)測。另外，研究人員亦發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用以訓(xùn)練的數(shù)據(jù)樣本愈多，分辨的準(zhǔn)確度就愈高。

 

“這項(xiàng)研究證明了對(duì)于紐結(jié)這種獨(dú)特且復(fù)雜的問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是一種有效的工具，能夠抓住紐結(jié)的內(nèi)在規(guī)律，從而達(dá)到非常高的紐結(jié)識(shí)別率。我們希望人工智能可以提供新的啟示，以及能夠作為工具，解決數(shù)學(xué)和物理科學(xué)范疇內(nèi)用傳統(tǒng)方法難以解答的重要問題。”代博士總結(jié)說。

代博士是論文的通訊作者。論文的共同第一作者包括香港城大物理學(xué)系的研究助理Olafs Vandans和來自新加坡國立大學(xué)的研究助理楊凱元。香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授吳忠濤教授也是該論文的共同作者。

 

這項(xiàng)研究得到香港城大、香港研究資助局、廣東省基礎(chǔ)與應(yīng)用基礎(chǔ)研究專項(xiàng)資金和國家自然科學(xué)基金的支持。

DOI number: 10.1103/PhysRevE.101.022502
 

本文已于 “香港城大研創(chuàng)” 微信公眾號(hào)發(fā)布。
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